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第三题：
探究板英尺数与直径联系的函数模型
苗彦朋
（海南软件职业技术学院 06软件技术304班）
摘要：本文论述了木材的板英尺数与直径联系起来的函数的模型。通过两个不同的假设，每个假设生成一个模型。由两个模型的比较，探究两个模型的异同和效果。
关键词：模型假设 数据检验 板英尺数与直径模型
一．问题概述
木材切割者希望利用容易得到的测量数据来估计木材的板英尺数。他们测量树木腰高处的直径。构建一个将预测板英尺数与直径联系起来的函数的模型。
利用下列数据供检验之用。
x
17 19 20 23 25 28 32 38 39 41
y
19 25 32 57 71 113 123 252 259 294
变量x是以英寸计的美国黄松的直径，y是板英尺数除以10。
（a） 考虑两个不同的假设，每个假设生成一个模型。充分分析每个模型。
i. 假设所有的树木都是正圆柱而且高度大致相同
ii. 假设所有的树木都是正圆柱体而且其高度与直径成比例．
（b） 哪个模型看起来更好些？为什么？证明你的结论的正确性
二, 符号说明：
x: 黄松的直径；
r: 黄松的半径；
y: 板英尺数除以10;
v: 圆柱体的体积
h: 圆柱体的高度
k１～k6: 比例系数；
三.模型假设和建立
(1) 假设所有的树木都是正圆柱而且高度大致相同：
则 由体积公式可知：v∝r^2; 又因为 y ∝v;
所以 y=k1* r^2;
可建立模型：y=k1*r^2+k2*r+k;
(2) 假设所有的树木都是正圆柱体而且其高度与直径成比例:
则 h∝r; 由体积公式可知：v∝r^2; 又因为 y ∝v;
所以 y=k３* r^3;
可建立模型：y=k3*r^3+k4*r^2+k5*r+k6;
四，模型的求解
MATLAB程序:
假设（１）
假设（２）
r=[17 19 20 23 25 28 32 38 39 41]/2;
y=[19 25 32 57 71 113 123 252 259 294]*10;
xishu=polyfit(r,y,2);
y1=polyval(xishu,r);
plot(r,y,'o',r,y1,'r');
xishu
r=[17 19 20 23 25 28 32 38 39 41]/2;
